基礎数学例

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{8 h^{5} - 4}$

ステップ 1

$4$ を $8 h^{5} - 4$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $8 h^{5}$ で因数分解します。

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5}) - 4}$

ステップ 1.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5}) + 4 (- 1)}$

ステップ 1.3

$4$ を $4 (2 h^{5}) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 2

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1}$ を掛けます。

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} \cdot \frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 3

$- \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$ を掛けます。

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} \cdot \frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)} \cdot \frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8 (2 h^{5} - 1) h^{5}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}}$ に $\frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1}$ をかけます。

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)} \cdot \frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$

ステップ 4.2

$\frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$ に $\frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$ をかけます。

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h (2 h^{5})}{4 (2 h^{5} - 1) (2 h^{5})}$

ステップ 4.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h (2 h^{5})}{8 (2 h^{5} - 1) h^{5}}$

ステップ 4.4

$8 (2 h^{5} - 1) h^{5}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1) - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 h^{4} (2 h^{5} - 1) - 5 (2 h^{5} - 1) - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 h^{4} (2 h^{5}) + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5} - 1) - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 h^{4} (2 h^{5}) + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 \cdot 2 h^{4} h^{5} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.2.2

指数を足して $h^{4}$ に $h^{5}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1

$h^{5}$ を移動させます。

$\frac{6 \cdot 2 (h^{5} h^{4}) + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 \cdot 2 h^{5 + 4} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.2.2.3

$5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{6 \cdot 2 h^{9} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.2.3

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 h^{9} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.2.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.2.5

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.2.6

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 h \cdot h^{5}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.4

指数を足して $h$ に $h^{5}$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$h^{5}$ を移動させます。

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 (h^{5} h)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.4.2

$h^{5}$ に $h$ をかけます。

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ステップ 6.4.2.1

$h$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 (h^{5} h^{1})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 h^{5 + 1}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.4.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 h^{6}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.5

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 10 h^{6}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

ステップ 6.6

項を並べ替えます。

$\frac{12 h^{9} - 10 h^{6} - 10 h^{5} - 6 h^{4} + 5}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

基礎数学 例

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